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      快速排序

      简介

      快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下,排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较,但这种状况并不常见。事实上,快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快,因为它的内部循环(inner loop)可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

      快速排序使用分治法(Divide and conquer)策略来把一个串行(list)分为两个子串行(sub-lists)。

      快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看,快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。

      快速排序的名字起的是简单粗暴,因为一听到这个名字你就知道它存在的意义,就是快,而且效率高!它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²),但是人家就是优秀,在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好,可是这是为什么呢,我也不知道。好在我的强迫症又犯了,查了 N 多资料终于在《算法艺术与信息学竞赛》上找到了满意的答案:

      快速排序的最坏运行情况是 O(n²),比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn),且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小,比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以,对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言,快速排序总是优于归并排序。

      1. 算法步骤

      1. 从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot);

      2. 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作;

      3. 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序;

      2. 动图演示

      代码实现

      JavaScript

      function quickSort(arr, left, right) {
          var len = arr.length,
              partitionIndex,
              left = typeof left != 'number' ? 0 : left,
              right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;
      
          if (left < right) {
              partitionIndex = partition(arr, left, right);
              quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
              quickSort(arr, partitionIndex+1, right);
          }
          return arr;
      }
      
      function partition(arr, left ,right) {     // 分区操作
          var pivot = left,                      // 设定基准值(pivot)
              index = pivot + 1;
          for (var i = index; i <= right; i++) {
              if (arr[i] < arr[pivot]) {
                  swap(arr, i, index);
                  index++;
              }
          }
          swap(arr, pivot, index - 1);
          return index-1;
      }
      
      function swap(arr, i, j) {
          var temp = arr[i];
          arr[i] = arr[j];
          arr[j] = temp;
      }
      function partition2(arr, low, high) {
        let pivot = arr[low];
        while (low < high) {
          while (low < high && arr[high] > pivot) {
            --high;
          }
          arr[low] = arr[high];
          while (low < high && arr[low] <= pivot) {
            ++low;
          }
          arr[high] = arr[low];
        }
        arr[low] = pivot;
        return low;
      }
      
      function quickSort2(arr, low, high) {
        if (low < high) {
          let pivot = partition2(arr, low, high);
          quickSort2(arr, low, pivot - 1);
          quickSort2(arr, pivot + 1, high);
        }
        return arr;
      }
      

      Python

      def quickSort(arr, left=None, right=None):
          left = 0 if not isinstance(left,(int, float)) else left
          right = len(arr)-1 if not isinstance(right,(int, float)) else right
          if left < right:
              partitionIndex = partition(arr, left, right)
              quickSort(arr, left, partitionIndex-1)
              quickSort(arr, partitionIndex+1, right)
          return arr
      
      def partition(arr, left, right):
          pivot = left
          index = pivot+1
          i = index
          while  i <= right:
              if arr[i] < arr[pivot]:
                  swap(arr, i, index)
                  index+=1
              i+=1
          swap(arr,pivot,index-1)
          return index-1
      
      def swap(arr, i, j):
          arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
      

      Go

      func quickSort(arr []int) []int {
              return _quickSort(arr, 0, len(arr)-1)
      }
      
      func _quickSort(arr []int, left, right int) []int {
              if left < right {
                      partitionIndex := partition(arr, left, right)
                      _quickSort(arr, left, partitionIndex-1)
                      _quickSort(arr, partitionIndex+1, right)
              }
              return arr
      }
      
      func partition(arr []int, left, right int) int {
              pivot := left
              index := pivot + 1
      
              for i := index; i <= right; i++ {
                      if arr[i] < arr[pivot] {
                              swap(arr, i, index)
                              index += 1
                      }
              }
              swap(arr, pivot, index-1)
              return index - 1
      }
      
      func swap(arr []int, i, j int) {
              arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
      }
      

      C++

      //严蔚敏《数据结构》标准分割函数
       Paritition1(int A[], int low, int high) {
         int pivot = A[low];
         while (low < high) {
           while (low < high && A[high] >= pivot) {
             --high;
           }
           A[low] = A[high];
           while (low < high && A[low] <= pivot) {
             ++low;
           }
           A[high] = A[low];
         }
         A[low] = pivot;
         return low;
       }
      
       void QuickSort(int A[], int low, int high) //快排母函数
       {
         if (low < high) {
           int pivot = Paritition1(A, low, high);
           QuickSort(A, low, pivot - 1);
           QuickSort(A, pivot + 1, high);
         }
       }
      

      Java

      public class QuickSort implements IArraySort {
      
          @Override
          public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
              // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容
              int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
      
              return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
          }
      
          private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
              if (left < right) {
                  int partitionIndex = partition(arr, left, right);
                  quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
                  quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
              }
              return arr;
          }
      
          private int partition(int[] arr, int left, int right) {
              // 设定基准值(pivot)
              int pivot = left;
              int index = pivot + 1;
              for (int i = index; i <= right; i++) {
                  if (arr[i] < arr[pivot]) {
                      swap(arr, i, index);
                      index++;
                  }
              }
              swap(arr, pivot, index - 1);
              return index - 1;
          }
      
          private void swap(int[] arr, int i, int j) {
              int temp = arr[i];
              arr[i] = arr[j];
              arr[j] = temp;
          }
      
      }
      

      PHP

      function quickSort($arr)
      {
          if (count($arr) <= 1)
              return $arr;
          $middle = $arr[0];
          $leftArray = array();
          $rightArray = array();
      
          for ($i = 1; $i < count($arr); $i++) {
              if ($arr[$i] > $middle)
                  $rightArray[] = $arr[$i];
              else
                  $leftArray[] = $arr[$i];
          }
          $leftArray = quickSort($leftArray);
          $leftArray[] = $middle;
      
          $rightArray = quickSort($rightArray);
          return array_merge($leftArray, $rightArray);
      }
      

      C

      typedef struct _Range {
          int start, end;
      } Range;
      
      Range new_Range(int s, int e) {
          Range r;
          r.start = s;
          r.end = e;
          return r;
      }
      
      void swap(int *x, int *y) {
          int t = *x;
          *x = *y;
          *y = t;
      }
      
      void quick_sort(int arr[], const int len) {
          if (len <= 0)
              return; // 避免len等於負值時引發段錯誤(Segment Fault)
          // r[]模擬列表,p為數量,r[p++]為push,r[--p]為pop且取得元素
          Range r[len];
          int p = 0;
          r[p++] = new_Range(0, len - 1);
          while (p) {
              Range range = r[--p];
              if (range.start >= range.end)
                  continue;
              int mid = arr[(range.start + range.end) / 2]; // 選取中間點為基準點
              int left = range.start, right = range.end;
              do {
                  while (arr[left] < mid) ++left;   // 檢測基準點左側是否符合要求
                  while (arr[right] > mid) --right; //檢測基準點右側是否符合要求
                  if (left <= right) {
                      swap(&arr[left], &arr[right]);
                      left++;
                      right--;               // 移動指針以繼續
                  }
              } while (left <= right);
              if (range.start < right) r[p++] = new_Range(range.start, right);
              if (range.end > left) r[p++] = new_Range(left, range.end);
          }
      }
      

      递归法

      void swap(int *x, int *y) {
          int t = *x;
          *x = *y;
          *y = t;
      }
      
      void quick_sort_recursive(int arr[], int start, int end) {
          if (start >= end)
              return;
          int mid = arr[end];
          int left = start, right = end - 1;
          while (left < right) {
              while (arr[left] < mid && left < right)
                  left++;
              while (arr[right] >= mid && left < right)
                  right--;
              swap(&arr[left], &arr[right]);
          }
          if (arr[left] >= arr[end])
              swap(&arr[left], &arr[end]);
          else
              left++;
          if (left)
              quick_sort_recursive(arr, start, left - 1);
          quick_sort_recursive(arr, left + 1, end);
      }
      
      void quick_sort(int arr[], int len) {
          quick_sort_recursive(arr, 0, len - 1);
      }
      

      C++

      函数法

      sort(a,a + n);// 排序a[0]-a[n-1]的所有数.
      

      迭代法

      // 参考:http://www.dutor.net/index.php/2011/04/recursive-iterative-quick-sort/
      struct Range {
          int start, end;
          Range(int s = 0, int e = 0) {
              start = s, end = e;
          }
      };
      template <typename T> // 整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定"小於"(<)、"大於"(>)、"不小於"(>=)的運算子功能
      void quick_sort(T arr[], const int len) {
          if (len <= 0)
              return; // 避免len等於負值時宣告堆疊陣列當機
          // r[]模擬堆疊,p為數量,r[p++]為push,r[--p]為pop且取得元素
          Range r[len];
          int p = 0;
          r[p++] = Range(0, len - 1);
          while (p) {
              Range range = r[--p];
              if (range.start >= range.end)
                  continue;
              T mid = arr[range.end];
              int left = range.start, right = range.end - 1;
              while (left < right) {
                  while (arr[left] < mid && left < right) left++;
                  while (arr[right] >= mid && left < right) right--;
                  std::swap(arr[left], arr[right]);
              }
              if (arr[left] >= arr[range.end])
                  std::swap(arr[left], arr[range.end]);
              else
                  left++;
              r[p++] = Range(range.start, left - 1);
              r[p++] = Range(left + 1, range.end);
          }
      }
      

      递归法

      template <typename T>
      void quick_sort_recursive(T arr[], int start, int end) {
          if (start >= end)
              return;
          T mid = arr[end];
          int left = start, right = end - 1;
          while (left < right) { //在整个范围内搜寻比枢纽元值小或大的元素,然后将左侧元素与右侧元素交换
              while (arr[left] < mid && left < right) //试图在左侧找到一个比枢纽元更大的元素
                  left++;
              while (arr[right] >= mid && left < right) //试图在右侧找到一个比枢纽元更小的元素
                  right--;
              std::swap(arr[left], arr[right]); //交换元素
          }
          if (arr[left] >= arr[end])
              std::swap(arr[left], arr[end]);
          else
              left++;
          quick_sort_recursive(arr, start, left - 1);
          quick_sort_recursive(arr, left + 1, end);
      }
      template <typename T> //整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定"小於"(<)、"大於"(>)、"不小於"(>=)的運算子功能
      void quick_sort(T arr[], int len) {
          quick_sort_recursive(arr, 0, len - 1);
      }
      

      参考

      目录
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